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文章出處：東方爐襯  發(fā)表時間：2024-09-08 11:08:55

【52pk 1月28日消息】 “朝神”是被《爐石傳說》玩家們所熟知的明星選手，作為清華大學(xué)數(shù)學(xué)系的博士，他對《爐石傳說》有另一種解讀：爐石就是一個隨機看臉的運氣游戲？其實未必，基于概率計算采取盡量有利于自己的行動才是致勝之本。

什么是偽隨機？《爐石傳說》的隨機是怎樣的隨機？朝神在這篇文章中給出了自己的解讀和猜測。值得一看！

以下是朝神的文章《數(shù)學(xué)系爐石專業(yè)畢業(yè)論文》：

玩爐石以來一直覺得自己水平還不是那么太爛，但也沒寫過啥攻略之類。以前愛打競技場，每個月基本上了傳說也不怎么打天梯，沖個排名卻月月打個100多名沒法在榜單上露臉好裝逼。最近就愛瞎組一堆逗逼卡組 去天梯各種找虐，偶爾直播但總感覺對爐石也沒啥貢獻，沒弄個中外爐石第一人（cai）的美名對不起自己，所以想想就寫點東西吧，寫完這個估計也不寫別的了，總不能寫自傳吧，所以盡量寫的好點，不留遺憾。

這文章主要是一個菜雞對《爐石傳說》這個游戲一些亂七八糟的想法，希望可以對大家理解游戲有所幫助。

概率與隨機

《爐石傳說》是一款運氣游戲這好像是大家的共識。這游戲到底是不是運氣游戲我們以后再探討。所謂運氣游戲就是說這游戲充滿了各種隨機性：起手摸牌，飛刀、25仔、奧術(shù)飛彈、門、砰砰博士的兩個蛋蛋……各種隨機性。

經(jīng)常有人問我說爐石里啥啥概率怎么算，這類問題最經(jīng)典的就是奧術(shù)飛彈打死精靈龍的概率，這個問題起源于爐石剛內(nèi)測時法爺?shù)膹姶螅蠹壹娂妿Ь`龍針對，當(dāng)時貼吧漫山遍野的問這個問題，以及求削弱精靈龍。

（編者注：計算概率的方式有多種，朝神此次使用“對稱性”解決問題）

我稍微回答一下這個問題好了，當(dāng)然我們假設(shè)對面英雄血量超過3，對方場上只有精靈龍，己方場上沒有法傷火妖之類的牌。最簡單的求法是你假設(shè)精靈龍有3血或者更多，但是只要受2點傷害就會死，由于精靈龍吃到2發(fā)奧彈后無法再吃，這個假設(shè)是不影響求解的，于是奧彈打臉0或1精靈龍死，打精靈龍0或1則不死，由對稱性這答案是二分之一，不需要1秒就能算出來。

對于經(jīng)常得到的三分之一、七分之三之類。我只想說，用乘法原理這種答案在0.00001秒內(nèi)就可以排除。

下面這段寫給高中生、學(xué)概率論第一章的大學(xué)生，以及所有感興趣的玩家，我盡量說的詳細(xì)，保證人人都能看懂。

我們稍微復(fù)雜一下問題，萬一場上有血法（沒有用狗頭代替）、藍(lán)龍、火妖，或者什么叢林梟獸，加個恩澤，對面萬一是歡笑姐妹姐夫，黑暗教徒圣殿加過血，或進行過隨從交換。你丟的萬一是機關(guān)槍或者10費的那張不知道啥玩意?？傊褪菍γ鎴錾嫌星抑挥幸粋€n血的隨從，你打了一發(fā)隨機m點的傷害，對面英雄血量足夠多（就是大于等于m，小于m的有興趣自己算），打死那個隨從概率是多少？當(dāng)然m到大于等于n，不然就是0。

我們分析一下這個問題，一發(fā)隨機傷害打出去，打臉打隨從各是二分之一，如果隨從死亡了 那只能以概率一打臉，因此不需要計算分母肯定是2的冪，然后我們考慮隨從在第幾發(fā)后剛好死亡，設(shè)為k，這個k大于等于n，也就是說k發(fā)之前各0.5打臉打怪，之后只能打臉，發(fā)生這事概率為2的k次冪分之一，然后這樣的事件有多少呢？就是前面的k-1發(fā)有哪n-1發(fā)打怪了，所以是組合數(shù)（k-1 n-1）這個乘以2的k次冪分之一，再從n到m進行sigma求和就是答案。

如果我算錯了歡迎大家指正，畢竟我數(shù)學(xué)不太好，關(guān)鍵不能誤人子弟。

但是上面的答案是對的嗎？其實嚴(yán)格上來說不對，哪里錯了，關(guān)鍵在于奧彈打臉打怪是不是真的是二分之一。

所謂的隨機只是數(shù)學(xué)上的第一定義而已，一般對于古典概率空間，認(rèn)為這些事發(fā)生的概率相等。然而，到目前為止，現(xiàn)實中并沒有純隨機的例子，你就算拋硬幣也是由硬幣的造型、你的力度、空氣的阻力、拋下的高度等等決定的。隨之而來的問題是，電腦也沒法產(chǎn)生隨機事件。

游戲中怎么決定你開的卡是金橙還是白卡、你起手摸的是肉醬還是伊瑟拉、奧術(shù)飛彈干的是臉還是怪呢？所謂偽隨機數(shù)，就是一列0到1之間的數(shù)，偽隨機數(shù)有很多的產(chǎn)生辦法，我也只是略知一二，大家初中高中數(shù)學(xué)書后面會有的什么隨機數(shù)表就是最簡單的偽隨機數(shù)。

偽隨機數(shù)就是大家說的發(fā)牌員。

比如程序員可以寫這隨機數(shù)在0到0.5之間打臉，0.5到1之間打怪，或者是什么區(qū)間摸知識古樹，什么區(qū)間摸咆哮等。

這樣就有一個幾乎可以忽略不計的問題，一般而言其實你摸樹人和摸咆哮的概率是不一樣的（這個例子可能不對，取決于摸牌的程序是如何實現(xiàn)的，至少奧彈打兩個精靈龍就會有這個問題），因為計算機精度有限無法保存無限小數(shù)，所以對于因子不止2和5時就會出現(xiàn)不等可能的情景，但這個差距小到可以忽略。

最大的問題和最大的機遇在于：

偽隨機數(shù)有很多產(chǎn)生辦法，但是有個長度，這個長度之后就出現(xiàn)了循環(huán)，不過據(jù)說現(xiàn)在的數(shù)學(xué)已經(jīng)可以做到這個偽隨機數(shù)列足夠長到一個人在有生之年幾乎無法用完這個數(shù)列，但《爐石傳說》用的是啥我就不知道了。

如果《爐石傳說》用的是個固定的偽隨機數(shù)列，那么當(dāng)兩個會玩的人對戰(zhàn)時，發(fā)牌員決定好了所有的牌序（如果牌序是游戲開始之前就決定的話）。然后之后所有的隨機事件都由偽隨機數(shù)列確定，某種程度上可以說勝負(fù)幾乎是決定好的，我們只是一步步去實現(xiàn)開始就設(shè)定好的事情，但是你可以改變隨機事件發(fā)生的時間來影響勝負(fù)，同時隨從的站位和出場的先后順序?qū)⒅陵P(guān)重要！如果奧彈或飛刀的目標(biāo)是根據(jù)隨從位置來標(biāo)記時，站位將是關(guān)鍵，如果是根據(jù)隨從出場順序來標(biāo)記的，先搖報告再下收割機還是先下收割機再搖報告又是關(guān)鍵，考慮到有個亡語結(jié)算的問題，我更相信是后者，所以不要隨便懷疑別人的出牌順序，說不定人家是看穿了發(fā)牌員！

關(guān)鍵就是《爐石傳說》使用了怎樣的隨機數(shù)，比如我知道C語言里有個由當(dāng)前時間決定種子的偽隨機數(shù)時。假設(shè)有一個天大的機遇知道《爐石傳說》隨機數(shù)是怎么個順序，以及偽隨機數(shù)是怎么轉(zhuǎn)化成偽隨機事件的（比如暴雪的某程序員），那么他可以在恰好的時間開包，包包出金橙，可以奧彈想打臉打臉想打怪打怪，元氣彈發(fā)發(fā)打20，這游戲真不知道怎么輸，細(xì)思極恐。所以燒繩是有道理的，捏著連環(huán)爆裂禱告也是有道理的，因為這樣可以改變偽隨機數(shù)種子而致勝。

說了這么多其實都是廢話，我們都不知道爐石的源代碼，在我們不知道的這個條件下就是原來的古典概率空間，問題還是這么簡單，上面算的概率都沒有任何問題。

既然如此，像文章開頭快速計算至少是估算簡單的概率是非常重要的，因為在這種充滿隨機性的游戲里，你必須選擇使自己獲勝概率最大的方式進行游戲，例如大家?guī)缀趺烤侄伎赡苊鎸Φ娜绾翁幚砼榕椴┦康膬蓚€蛋蛋，這也就是暴雪爸爸經(jīng)常說的雖然隨機但是卻可以體現(xiàn)技術(shù)的所在，然而我覺得這句話非常片面。

概率和隨機就寫到這吧，剩下的以后再寫。